2021-06-24 Technik Klasse A: Lektion Schwingkreis, Filter

Diese Lektion (Lehrkraft: DJ3EI) behandelt Stoff, der von 38 Fragen aus dem BNetzA-Fragenkatalog abgefragt wird.

Hausaufgaben

Hausaufgaben, ehe die Lektion im Kurs drankommt

Vorbereitend lesen:

Einmal die Fragen zur Lektion in afutest durchgehen. Dabei die "Maximale Fragenzahl" auf "alle" einstellen. Sich aufschreiben, welche Fragen man nicht gewusst hat. Diese Liste zum Kurs mitbringen.

Hausaufgaben, nachdem die Lektion im Kurs dran war

Die Fragen zur Lektion in afutest durchgehen. Dabei immer noch auftretende Problem durch Nachlesen, Nachfragen oder andere Mittel lösen. Das Ziel ist die Zuversicht, von diesen Fragen höchstens drei oder vier nicht beantworten zu können.

Die Fragen zum Stoff der Technik Klasse A, der bisher im Kurs dran war, in auftest rekapitulieren. Dabei "Maximale Fragenzahl" auf 51 Fragen stellen und so lange üben, bis maximal sechs falsche Antworten pro Durchgang auftreten.

Info zur Lektion

Zu lesen sind:

Wer schon mal wissen möchte, wie ich das erklären werde, liest hier weiter:

Schwingkreiserklärung Pendel

Das Folgende ist ähnlich dem, was Moltrecht hat. Ich habe aber beim Kondensator und bei der Spule immer wieder betont, dass beide Energie nur speichern, nicht verbrauchen. Davon profitiert die folgende Erklärung:

Ein geladener Kondensator wird mit einer Spule verbunden. Die Spannung des Kondensators führt dazu, dass ein Strom in der Spule langsam aufgebaut wird, wobei die Spule der Stromänderung eine Gegenspannung entgegensetzt. Entladestrom mal Gegenspannung ist Leistung, das führt im Laufe der Zeit dazu, dass die Energie vom elektrischen Feld im Kondensator immer mehr in das magnetische Feld der Spule übertragen wird. Irgendwann fließt maximaler Strom, aber der Kondensator ist komplett entladen. Deshalb hört der Strom aber nicht auf, zu fließen, sondern die Spule liefert den früheren Entladestrom in gleicher Stärke weiter. Dadurch lädt sich der Kondensator nun wieder auf, allerdings in umgekehrter Richtung (vorher "plus" jetzt "minus"). Die Energie wird wieder vom Magnetfeld in der Spule zurück übertragen in das elektrische Feld im Kondensator. Dabei steigt die Spannung über dem Kondensator wieder an, während gleichzeitig der Strom sinkt. Schließlich ist die Spule leer, der Strom auf 0 zurückgegangen und der Kondensator voll geladen. Wenn es keine Verluste gegeben hat (idealer Kondensator, ideale Spule), ist wieder dieselbe Spannung erreicht wie vorher, allerdings andersherum polarisiert. Dann geht das ganze Spiel wieder von vorne los.

Schwingkreiserklärung Phasen

Man legt eine Wechselspannung (über einen Widerstand) an einen Parallelschwingkreis und wartet ein bisschen ab, bis sich alles eingeschwungen hat. Dann zieht der Kondensator einen Strom, der der Spannung um 90° vorauseilt. Die Spule zieht einen Strom, der hinter der Spannung um 90° hinterher hinkt. So sind die beiden Ströme um 180° zueinander verschoben. 180° Phasenverschiebung bedeutet: Genau gegenphasig.

Ist der Scheinwiderstand des Kondensators kleiner als der der Spule, kompensiert die Spule einen Teil des Kondensatorstroms, aber es bleibt insgesamt etwas übrig. Also verhält sich das Ganze bei dieser Frequenz wie ein Kondensator mit kleinerer Kapazität (weniger Strom, größerer Scheinwiderstand).

Ist der Scheinwiderstand der Spule kleiner als der des Kondensators, kompensiert der Kondensator einen Teil des Spulenstroms und übrig bleibt bei dieser Frequenz eine Spule mit höherer Induktivität (weniger Strom, größerem Scheinwiderstand).

Richtig interessant wird es, wenn ich die Frequenz so wähle, dass beide Scheinwiderstände genau gleich sind. Dann kompensieren sich die beiden Ströme genau. Das heißt, es fließt immer Strom zwischen Spule und Kondensator hin und her: Was der eine an Strom aufnimmt, gibt der andere genau ab. Von außen muss nichts mehr zu- oder abfließen. Im Ergebnis fließt kein Strom über den Widerstand in den Paralellschwingkreis hinein. Insgesamt tut der Parallelkreis also so, als wäre er verschwunden (ersetzt durch "nicht verbunden" oder einen Isolator).

So erklärt sich die Thomsonsche Schwingkreisformel: Resonanz passiert da, wo die beiden Scheinwiderstände gleich sind. (Der Rest ist Formeln umstellen. Das können viele selbst und andere delegieren es an Mathematiker ihres Vertrauens.)

Der Parallelschwingkreis verhält sich unterhalb der Resonanzfrequenz insgesamt als Spule, oberhalb insgesamt als Kondensator. In der Nähe der Resonanzfrequenz sehr hohe Scheinwiderstände (wenig Strom), weiter weg niedrigere (mehr Strom).

Beim Serienschwingkreis? So ziemlich dasselbe, nur andersherum.

Man argumentiert diesmal vom fließenden Strom her. Wenn Kondensator und Spule in Serie geschaltet sind, fließt durch beide derselbe Strom. Nach dem Einschwingen hängt die Spannung im Kondensator um 90° hinter dem Strom her, die Spannung in der Spule eilt um 90° dem Strom voraus. Die beiden Spannungen sind gegeneinander um 180° verschoben, also genau entgegengesetzt. Wenn die Scheinwiderstände gleich sind, sind beide Spannungen gleich groß. Es ergibt sich bei dieser Frequenz ein Gesamtbauteil, das eine Spannung von 0 erzeugt: Ein Kurzschluss. (Das zählt auch irgendwie als Verschwinden.) Unterhalb der Resonanzfrequenz ergibt sich als Gesamtbauteil ein Kondensator, oberhalb eine Spule. In der Nähe der Resonanzfrequenz sehr kleine Scheinwiderstände, weiter weg größere. Alles analog zum Parallelschwingkreis, nur andersherum.

Filter

Man kann viele Filter qualitativ verstehen mit folgenden vier Regeln:

Die harte Nuss: Gekoppeltes Zweikreisfilter

Hier koppelt man zwei Parallelschwingkreise. Die beiden Schwingkreise sind auf exakt derselben Frequenz resonant. Es ergibt sich ein Bandpassfilter. Wenn die Kopplung zwischen stärker gemacht wird, ergibt sich irgendwann eine Delle im Durchlassdiagramm und zwei Frequenzen, bei denen das Filter maximales Signal durchlässt: Die Filterkurve kriegt Höcker.

Warum?

Es gibt in der Literatur viele Erwähnungen, dass das so ist, aber ich habe noch keine einfache und plausible Erklärung, warum. Ich selbst verstehe die Zusammenhänge auch nur so ungefähr. Die mir bekannten Texte, die das inhaltlich analysieren, zünden ziemliche dicke Mathematikkanonen. Es ist unsicher, ob ich bis zum 24.6. eine Erklärung auftreibe. (Mich wurmt das.)

Skizzen - braucht das wer?

Es gab die Bitte, ich soll doch meine Handskizzen nach dem Abend zur Verfügung stellen. Ich bin nicht wirklich davon überzeugt, dass die ohne Tonspur nützlich sind, aber an mir soll es nicht liegen: Hier sind sie.